设非零实数a，b同号，且a^-2ab-9b^=0,求lg（a＾＋ab＋6b＾）－lg（a＾＋4ab＋15b＾）的值．

a^代表什么了? 是a的平方吗 麻烦写成a^2
我就把你当成是a的平方来解答
设A=a^2-2ab-9b^2=0
则lg（a＾2＋ab＋6b＾2）－lg（a＾2＋4ab＋15b＾2）=
lg[（a+5b)/(2a+8b)]
而a^2-2ab-9b^2=(a-b)^2-10b^2 即a-b=+或-b*根号10
得a/b=1+根号10 ,1-根号10 其中1-根号10为负数 与"a,b同号"命题想反,所以 a/b=1+根号10
最后答案lg（a＾2＋ab＋6b＾2）－lg（a＾2＋4ab＋15b＾2）=
lg[（a+5b)/(2a+8b)]=
lg[（6+根号10)/2(5+根号10)]

两种解题方法

①
a^2-2ab-9b^2=0 (a-b)^2 =10b^2

a-b=√10b a=(1+√10)b
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原式=
lg{[(a+3b)(a-2b)] /[(a+2b)^2+11b^2]}

=lg{(4+√10)(-1+√10) /[(3+√10)^2+11]}

=lg[(3√10 +6)/(30+6√10)]

=lg(1/√10)

= -0.5

②
a²-2ab-9b²=0两边同时除以b²(b²≠0)得
(a/b)²-2(a/b)-9=0
a/b=1±√10
因为a，b同号。所以a/b＞0
所以a/b=1+√10
lg(a²+ab-6b²)-lg(a²+4ab+15b²)
=lg[(a²+ab-6b²)/(a²+4ab+15b²)](上下同时除以b²)
=lg{[(a/b)²+(a/b)-6]/[(a/b)²+4(a/b)+15)]}
=lg{[(1+√10)&